问题
填空题
| 给出下列函数： ①f（x）=sin（
②f（x）=sinx+cosx； ③f（x）=sinxcosx； ④f（x）=sin2x； ⑤f（x）=|cos2x| 其中，以π为最小正周期且为偶函数的是______． |
答案
①f（x）=sin（
-2x）=cos2x，其周期T=π 2
=π，满足f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）是偶函数，故①符合；2π 2
②f（x）=sinx+cosx=
sin（x+2
），其周期T=2π≠π，故②不满足题意；π 4
③f（x）=sinxcosx=
sin2x，f（-x）=1 2
sin（-2x）=-sin2x=-sin2x=-f（x），是奇函数，故③不满足题意；1 2
④f（x）=sin2x=
，是以π为最小正周期的偶函数，故④符合题意；1-cos2x 2
⑤f（x）=|cos2x|是偶函数，但其周期为
，故⑤不满足题意；π 2
综上所述，以π为最小正周期且为偶函数的是①④．
故答案为：①④．