问题
解答题
已知椭圆
（1）求椭圆的离心率e； （2）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围． |
答案
依题意，作图如图：
（1）设F1（-c，0），则xM=-c，yM=
，b2 a
∴kOM=-
．b2 ac
∵kAB=-
，b a
∥OM
，AB
∴-
=-b2 ac
，b a
∴b=c，故e=
=c a
．2 2
（1）设|F1Q|=r1，|F2Q|=r2，∠F1QF2=θ，
∴r1+r2=2a，|F1F2|=2c．
cosθ=
=r12+
-4c2r 22 2r1r2 (r1+r2)2-2r1r2-4c2 2r1r2
=
-1≥2b2 r1r2
-1=0，2b2 (
)2r1+r2 2
当且仅当r1=r2时，cosθ=0，
∴θ∈[0，
]．π 2
