问题
填空题
在等边△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为______．
答案
设等边△ABC的边长为2，
∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，
∴2c=2，c=1，
tan60°=
=b c
，3
∴b=
．3
∴a2=b2+c2=3+1=4，
∴a=2，
∴该椭圆的离心率e=
=c a
．1 2
故答案为：
．1 2
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在等边△ABC中，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为______．
设等边△ABC的边长为2，
∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，
∴2c=2，c=1，
tan60°=
=b c
，3
∴b=
．3
∴a2=b2+c2=3+1=4，
∴a=2，
∴该椭圆的离心率e=
=c a
．1 2
故答案为：
．1 2