问题
选择题
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1）=0，当x＞0时有
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答案
令g（x）=
，则g′（x）=f(x) x
，①当x＞0时有xf′(x)-f(x) x2
＞0，∴函数g（x）在x＞0时单调递增，∵f（1）=0，∴x f′(x)-f(x) x2
＞0=f(x) x
的解集为{x|x＞1}，又f(1) 1
＞0⇔xf（x）＞0，∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1}；f(x) x
②由于f（x）是偶函数，∴当x＜0时，xf（x）＞0⇔-xf（-x）＜0，解得0＜-x＜1，即-1＜x＜0．
综上可知：不等式xf（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）．
故选B．