参考答案：因为

，由连续函数的介值定理可知存在c∈(0，1)，使得

对此c，在[0，c]与[c，1]上分别应用拉格朗日中值定理

，η∈(c，1)，使得

又左端为

故得证.

解析：按题设与要证的结论，要在[0，1]的某两个区间上用拉格朗日中值定理

取c∈(0，1)，分别在[0，c]与[c，1]上用拉格朗日中值定理

，η∈(c，1)使得

即

关键是取c∈(0，1)及f(c)使得左端为2，只需取f(c)使得
f(c)-f(0)=f(1)-f(c)，即

则达目的.