问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足a1=
（1）证明：数列{
（2）求Sn及an． |
答案
解（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2Sn•Sn-1，
∴
-1 Sn
=2(n≥2)，1 Sn-1
∴{
}是以1 Sn
=1 S1
=2为首项，2为公差的等差数列．1 a1
（2）∵数列{
}为等差数列，1 Sn
∴
=2+2(n-1)=2n，1 Sn
即Sn=
．1 2n
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
(1 2
-1 n
)=-1 n-1
，1 2n(n-1)
∴an=1 2 - 1 2n(n-1)
．(n=1) (n≥2)