问题
选择题
某刺猬有2006根刺，当它蜷缩成球时滚到平面上，任意相邻的三根刺都可支撑住身体，且任意四根刺的刺尖不共面，问该刺猬蜷缩成球时，共有（ ）种不同的支撑身体的方式。
A．2006
B．4008
C．4012
D．2008
答案
答案：B
解答：当有n根刺时有an种支撑法，n = 4，5， 6，…
则an+1=an+3－1=an+2或an+1=an+4－2=an+2，
∴{an}n = 4，5，6，…， 为等差数列，
∵a4 = 4
∴an=2n－4
A2006＝4008 选B
评析：本题考察学生数学建模能力，从n到n + 1会增加多少种支撑，分两种情行讨论，一是所加剌穿过三剌尖确定的三角形，an+1=an+3－1=an+2，二是所加剌尖在两剌确定的平面上an+1=an+4－2
由递推式求数列通项。