问题
填空题
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上为减函数,且f(4)=0,则使得xf(x)<0的x的取值范围是______.
答案
∵f(x)在(-∞,0]上为减函数,且f(x)为偶函数,
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数,
又f(4)=0,∴f(-4)=f(4)=0,
作出f(x)的草图如图所示:
由图可得,xf(x)<0⇔
或x>0 f(x)<0
⇔0<x<4或x<-4,x<0 f(x)>0
∴使得xf(x)<0的x的取值范围是:0<x<4或x<-4,
故答案为:0<x<4或x<-4.