问题 填空题

若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上为减函数,且f(4)=0,则使得xf(x)<0的x的取值范围是______.

答案

∵f(x)在(-∞,0]上为减函数,且f(x)为偶函数,

∴f(x)在(0,+∞)上为增函数,

又f(4)=0,∴f(-4)=f(4)=0,

作出f(x)的草图如图所示:

由图可得,xf(x)<0⇔

x>0
f(x)<0
x<0
f(x)>0
⇔0<x<4或x<-4,

∴使得xf(x)<0的x的取值范围是:0<x<4或x<-4,

故答案为:0<x<4或x<-4.

单项选择题
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