问题
解答题
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0，
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．
答案
（1）∵方程没有实数根
∴b2-4ac=[-2（m+1）]2-4m2=8m+4＜0，
∴m＜-
，1 2
∴当m＜-
时，原方程没有实数根；1 2
（2）由（1）可知，m≥-
时，方程有实数根，1 2
∴当m=1时，原方程变为x2-4x+1=0，
设此时方程的两根分别为x1，x2，
则x1+x2=4，x1•x2=1，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=16-2=14，
∴当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14．