问题
解答题
等差数列{an}中，a1＜0,S9=S12,该数列前多少项的和最小？
答案
该数列前10项或前11项的和最小
由条件S9=S12可得
9a1+
d=12a1+
d，即d=-
a1.
由a1＜0知d＞0,即数列{an}为递增数列.
方法一 由
，
得
,解得10≤n≤11.
∴当n为10或11时，Sn取最小值，
∴该数列前10项或前11项的和最小.
方法二 ∵S9=S12，∴a10+a11+a12=3a11=0，∴a11=0.
又∵a1＜0,∴公差d＞0，从而前10项或前11项和最小.
方法三 ∵S9=S12，
∴Sn的图象所在抛物线的对称轴为x=
=10.5,
又n∈N*，a1＜0,∴{an}的前10项或前11项和最小.
方法四 由Sn=na1+
d=
+
n，
结合d=-a1得
Sn=
·n2+
·n
=-
+
a1（a1＜0），
由二次函数的性质可知n=
=10.5时，Sn最小.
又n∈N*，故n=10或11时Sn取得最小值.