问题
解答题
在平面直角坐标系中，已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为F(-
（1）求该椭圆的标准方程； （2）若P是椭圆上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程． |
答案
（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=
，则半短轴b=3
=1．a2-c2
又椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的标准方程为
+y2=1．x2 4
（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），
由
，得x= x0+1 2 y= y0 2 x0=2x-1 y0=2y
∵点P在椭圆上，得
+(2y)2=1，(2x-1)2 4
∴线段PA中点M的轨迹方程是(x-
)2+4y2=1．1 2