设直角三角形的两锐角分别为∠A，∠B，

根据题意得：方程4x²-2（m+1）x+m=0的两根为cosA与cosB（sinA=cosB），

∴cosA+cosB=cosA+sinA=-

-2(m+1)

4

，cosAsinA=

m

4

＞0，

又sin²A+cos²A=1，

∴（cosA+sinA）²-2sinAcosA=

(m+1)2

4

-

m

2

=1，

整理得：m²=3，

解得：m=

3

或m=-

3

（舍去），

则m的值为

3

．

故选B