已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，若存在点P为

问题选择题

已知F₁，F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F₁PF₂=60°，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）

A．

≤e＜1

B．0＜e＜

C．

≤e＜1

D．

≤e＜

答案

如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F₁PF₂渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P₀处时，

张角∠F₁PF₂达到最大值．由此可得：

∵存在点P为椭圆上一点，使得∠F₁PF₂=60°，

∴△P₀F₁F₂中，∠F₁P₀F₂≥60°，可得Rt△P₀OF₂中，∠OP₀F₂≥30°，

所以P₀O≤

OF₂，即b≤

c，其中c=

a2-b2

∴a²-c²≤3c²，可得a²≤4c²，即

≥

∵椭圆离心率e=

，且a＞c＞0

∴

≤e＜1

故选C