已知F1,F2是椭圆
|
如图,当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时,P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大,当且仅当P点位于短轴端点P0处时,
张角∠F1PF2达到最大值.由此可得:
∵存在点P为椭圆上一点,使得∠F1PF2=60°,
∴△P0F1F2中,∠F1P0F2≥60°,可得Rt△P0OF2中,∠OP0F2≥30°,
所以P0O≤
OF2,即b≤3
c,其中c=3 a2-b2
∴a2-c2≤3c2,可得a2≤4c2,即
≥c2 a2 1 4
∵椭圆离心率e=
,且a>c>0c a
∴
≤e<11 2
故选C