∵椭圆

x2

49

+

y2

24

=1中，a²=49，b²=24，

∴a=7，c=

a2-b2

=5，可得F₁（-5，0）、F₂（-5，0）．

又∵|PF₁|=6，∴根据椭圆的定义，可得|PF₂|=2a-|PF₁|=14-6=8．

∵|F₁F₂|=2c=10，

∴△PF₁F₂中，根据余弦定理得cos∠F₁PF₂=

62+82-102

2×6×8

=0，

结合∠F₁PF₂∈（0，π），得∠F₁PF₂=

π

2

，

因此，OP是Rt△F₁PF₂的斜边上的中线，可得|OP|=

1

2

|F₁F₂|=5．

故选：A