∵函数f（x）=

1

22x+m•2x+1

的定义域为R，

∴2^2x+m•2^x+1≠0恒成立，即2^2x+m•2^x+1=0无解，

即m•2^x=-（1+2^2x）无解，

即m=-

1+22x

2x

=-（

1

2x

+2x）无解，

∵y=-（

1

2x

+2x）≤-2

1 2x •2x

=-2，

∴要使m=-

1+22x

2x

=-（

1

2x

+2x）无解，

则m＞-2，

即实数m的取值范围是（-2，+∞）．

故选：D