（Ⅰ）∵f^-1（x）的图象经过点A（4，1）和B（16，3）．

∴f（x）经过点（1，4），（3，16）

∴

ab=4 ba3=16

∴a=b=2，f（x）=2^x+1

∵（

1

a

）^2x+b^1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，

∴不等式(

1

2

)2x+2^1-x≥|m-1|在x∈（-∞，1]上恒成立，

[(

1

2

)2x+2^1-x]_min≥|m-1|恒成立，…（8分）

设t=(

1

2

)x，g（t）=t²+2t

∵x≤1

∴t≥

1

2

∴g（t）_min=g（

1

2

）=

5

4

∴|m-1≤

5

4

∴-

1

4

≤m≤

9

4

值范围是[-

1

4

，

9

4

]…（12分）