参考答案：2.

解析：由

的收敛域是(-8，8]可知，

有收敛域-8＜x³≤8即-2＜x≤2. 幂级数

的收敛半径是2，从而幂级数

的收敛半径也是2. 又因幂级数

是幂级数

两次逐项求导所得，由幂级数的分析性质知，幂级数

的收敛半径是2.
①应掌握幂级数收敛性的如下特点：幂级数

与其逐项求导、逐项求积分后的幂级数

有相同的收敛半径.
本题还考查间接求导幂级数的收敛域的方法.
②求幂级数

的收敛半径时，考生错解为：
由

的收敛域是(-8，8]可知，幂级数

的收敛半径是8，所以

于是幂级数

的收敛半径是8，从而

的收敛半径是

. 错在何处？
因为已知和定理是：若

的收敛半径为

，但反过来不一定时，即若

的收敛半径为R，则不一定有

因极限

可能不存在，因此前面的解法是加强了条件即假设

存在的前提下获得的结果，作为填空题，不看解题过程，也可填上正确答案.
③另一常见的错误是，由

得

的收敛半径为8.
这是缺项幂级数(有无穷多项系数为零). 若把此级数记为

，这里

不是b_n，而是b_3n，其余b_3n-1=0，b_3n-2=0(n=1，2，3…)

不

，求缺项幂级数的收敛半径，不能套用收敛半径计算公式，通常用：
1°变量替换法化为不缺项的情形，该题用了这种方法.
2°把幂级数表为

对每个x，用比值或根判别法求

或