参考答案：(Ⅰ)z=xy-w，由复合函数微分法则，得

再求导

代入原方程

即

(*)
(Ⅱ)解方程(*)，对u积分得

再对u积分

其中φ(v)，

是任意的有二阶连续导数的函数，则

解析：①设z=z(x，y)作为x，y的函数，它和它的偏导数满足某个方程，作自变量替换x=x(u，v)，y=(u，v)换为u，v的函数，利用复合函数求导法，就可导出z作为u，v函数所满足的相应方程，若它很简单的话，就可求出函数z=z(x，y)，本题就是这种情形.
②设u=u(t)是一元函数，作变量替换t=t(x，y，z)(或t=t(x，y)，u就变换为x，y，z的三元函数(x，y的二元函数). 若u和它的偏导数满足某方程，由复合函数求导法，在某些情形下就可导出u=u(t)满足的常微分方程并求出u=ut).
设u=u(r)，

设u=u(r)，