依题意，作图如下：

∵a²=9，b²=7，

∴c²=a²-b²=2，

又|AF₁|+|AF₂|=2a=6，|F₁F₂|=2c=2

2

，∠F₁AF₂=60°，

在△F₁AF₂中，由余弦定理得：

|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF₁|•|AF₂|cos∠F₁AF₂

=(|AF1|+|AF2|)2-3|AF₁|•|AF₂|，

即4c²=4a²-3|AF₁|•|AF₂|，

∴3|AF₁|•|AF₂|=4b²=28，

∴|AF₁|•|AF₂|=

28

3

，

∴△F₁AF₂的面积S=

1

2

|AF₁|•|AF₂|sin∠F₁AF₂=

1

2

×

28

3

×

3

2

=

7 3

3

．

故选：A．