问题
问答题
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为
其中λ＞0，a＞0为已知参数.
记
(Ⅰ)求λ的矩估计量
和最大似然估计量
；
(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量
答案
参考答案：(Ⅰ)
令
，得A的矩估计量
样本的似然函数
取对数
，令
解得
，从而A的最大似然估计量
(Ⅱ)
由于EY是λ的单调函数，根据最大似然估计的不变性，故EY的最大似然估计量为
