问题
单项选择题
设f(x)在[0,1]有连续导数,且f(0)=0,令
,则必有
A.
B.
C.
D.
答案
参考答案:A
解析:[分析一] 考察f(x)与f′(x)的关系,设x∈[0,1],则由牛顿-莱布尼兹公式及f(0)=0,有
由积分基本性质,并考虑到
,有
于是
故选A.
[分析二] 同样考察f(x)与f′(x)的关系. 由拉格朗日中值定理知当x∈[0,1]时
f(x)=f(x)-f(0)=f′(ξ)x,ξ∈(0,x).
故选A.