已知数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S3，S9，S6

问题解答题

已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是其前n项和，且S₃，S₉，S₆成等差数列

（1）求证：a₂ , a₈, a₅也成等差数列

（2）判断以a₂, a₈, a₅为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{a_n}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由

答案

（1）同解析；（2）₂, a₈, a₅为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{a_n}中的一项.

（1）S₃=3a₁, S₉=9a₁, S₆=6a₁, 而a₁≠0，所以S₃，S₉，S₆不可能成等差数列

所以q≠1，则由公式

即2q⁶=1+q³ ∴2q⁶a₁q=a₁q+q³a₁q , ∴2a₈=a₂+a₅ 所以a₂, a₈, a₅成等差数列

（2）由2q⁶=1+q³=－

要以a₂, a₈, a₅为前三项的等差数列的第四项是数列{a_n}中的第k项，

必有a_k－a₅=a₈－a₂,所以所以

由k是整数，所以不可能成立，所以a₂, a₈, a₅为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{a_n}中的一项.