问题 解答题
已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数,a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),(3,24).
(1)确定f(x)的解析式;
(2)若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x≥m
在(-∞,1]上恒成立,求实数m的最大值.
答案

(1)∵函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数,a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),(3,24),

b•a=6
b•a3=24
,解得a=2,b=3,

∴f(x)=3•2x

(2)∵a=2,b=3,不等式(

1
a
)x+(
1
b
)x≥m在(-∞,1]上恒成立,

(

1
2
)x+(
1
3
)x≥m在(-∞,1]上恒成立,

设g(x)=(

1
2
)x+(
1
3
)x

则g(x)在(-∞,1]上是减函数,

∴在(-∞,1]上,g(x)min=g(1)=

1
2
+
1
3
=
5
6

mmax=

5
6

故实数m的最大值是

5
6

选择题
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