问题
解答题
在等差数列{an}中，
（1）已知a15=33,a45=153,求a61;
(2)已知a6=10,S5=5，求a8和S8；
（3）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0,求a1.
答案
（1）217（2）44（3）a1=2
（1）方法一 设首项为a1,公差为d,依条件得
,解方程组得
∴a61=-23+(61-1)×4=217.
方法二 由d=
,得d=
=
=4,
由an=am+(n-m)d,
得a61=a45+16d=153+16×4=217.
（2）∵a6=10,S5=5,∴
.
解方程组得a1=-5,d=3,
∴a8=a6+2d=10+2×3=16,S8=8×
=44.
(3)设数列的前三项分别为a-d,a,a+d,依题意有：
,
∴
,∴
.
∵d＞0,∴d=2,a-d=2.∴首项为2.∴a1=2.