∵椭圆

x2

4

+

y2

3

=1中，c²=4-3=1，

∴椭圆

x2

4

+

y2

3

=1两焦点F₁（-1，0），F₂（1，0），

恰为两圆（x+1）²+y²=1和（x-1）²+y²=1的圆心，

在椭圆

x2

4

+

y2

3

=1中，e=

1

2

，准线x=±4，

过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，

连接PF₁，PF₂，并延长，

分别交两圆于Q′，R′，

则|PQ|+|PR|≤|PQ′|+|PR′|

=|PF₁|+1+|PF₂|+1

=e|PA|+e|PB|+2

=e|AB|+2

=

1

2

×8+2

=6．

故答案为：6．