依题意，设该椭圆的焦距为2c，

则

4a=4 2 a+c= 2 +1 a2=b2+c2

，

解得a=

2

，b=c=1，

所以椭圆方程为

x2

2

+y2=1，

由题意可设直线L的方程为y=k（x-1），

联立直线与椭圆方程得到

y=k(x-1) x2 2 +y2=1

，

整理得（1+2k²）x²-4k²x+2k²-2=0，

若A，B两点的横坐标为x₁，x₂，

则

x1+x2= 4k2 1+2k2 x1x2= 2k2-2 1+2k2

（*），

△=16k⁴-8（k²-1）（1+2k²）＞0，

又由弦AB的长为

4 2

3

，

则

[(x1+x2)2-4x1x2](1+k2)

=

4 2

3

将（*）式代入得k²=1，即k=±1

所以所求椭圆方程为

x2

2

+y2=1，直线方程为y=x-1或y=-x+1．