（1）由题意可得：e=

2

3

所以 |PA|+

3

2

|PF|=|PA|+

1

e

|PF|，

∴根据椭圆的第二定义：过A作右准线的垂线，交与B点，则|PA|+

3

2

|PF2|的最小值为|AB|，

∵|AB|=

5

2

∴，|PA|+

3

2

|PF|的最小值

5

2

，并且P（

6 5

5

，1）．

（2）根据椭圆的第一定义：|PA|+|PF₁|=2a+|PA|-|PF₂|

如图所示：因为||PA|-|PF₂||≤|AF₂|=1⇒-1≤|PA|-|PF₂|≤1，

所以5＜6+|PA|-|PF₂|＜7，即5＜|PA|+|PF₁|＜7，

所以PA|+|PF|的最大值与最小值分别为5，7．

（3）由题意可得：直线方程为

3

x-y-2

3

=0，

联立直线与椭圆的方程可得：32x²-108x+63=0，

所以x₁+x₂=

27

8

，x₁•x₂=

63

32

，

由弦长公式可得：|MN|=

1+k2

(x1+x2)2-4x1x2

=

15

4

．

（4）由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-1=k（x-2），

代入椭圆的方程化简得：（5+9k²）x²+18k（1-2k）x+9（1-2k）²-45=0，

因为A为弦的中点，

所以x₁+x₂=4，即

18k(2k-1)

5+9k2

=4，解得k=-

10

9

，

所以以A为中点的弦所在的直线方程为10x+9y-29=0．