（1）由题意可设椭圆C的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．

∵椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为

2 2

3

．

∴

b=1 c a = 2 2 3 a2=b2+c2

，解得a²=9，b=1，c²=8．

∴椭圆C的标准方程为

x2

9

+y²=1．

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

联立

y=x+m x2 9 +y2=1

，

得10x²+18mx+9m²-9=0，

∴x₁+x₂=-

9

5

m，x₁x₂=

9m2-9

10

，

∴|AB|=

2

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

81m2 25 -4× 9m2-9 10

=

6 3

5

．

解得m=2．