问题
解答题
已知g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g（x）+h（x）=ex．
（1）求g（x），h（x）的解析式；
（2）解不等式h（x2+2x）+h（x-4）＞0；
（3）若对任意x∈[ln2，ln3]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
答案
（1）由
，得g(-x)+h(-x)=e-x g(x)+h(x)=ex
，g(x)-h(x)=e-x g(x)+h(x)=ex
解得g（x）=
，h（x）=ex+e-x 2
．ex-e-x 2
（2）因为h（x）在R上时单调递增的奇函数，
所以h（x2+2x）+h（x-4）＞0⇔h（x2+2x）＞h（4-x），
所以x2+3x-4＞0，解得x＞1或x＜-4，
所以不等式的解集为：{x|x＞1或x＜-4}．
（3）g（2x）-ah（x）≥0，即得
-a•e2x+e-2x 2
≥0，参数分离得ex-e-x 2
a≤
=e2x+e-2x ex-e-x
=ex-e-x+(ex-e-x)2+2 ex-e-x
，2 ex-e-x
令t=ex-e-x，则ex-e-x+
=t+2 ex-e-x
=F（t），2 t
于是F（t）=t+
，t∈[2 t
，3 2
]，8 3
因为F（t）min=F（
）=3 2
，17 6
所以a≤
．17 6