连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，

∵∠APB=60°，

∠APO=∠BPO=30°，

在直角三角形OAP中，∠AOP=60°，

∴cos∠AOP=

b

|OP|

=

1

2

，

∴|OP|=

b

1 2

=2b，

∴b＜|OP|≤a，

∴2b≤a，

∴4b²≤a²，即4（a²-c²）≤a²，

∴3a²≤4c²，

即

c2

a2

≥

3

4

，

∴

3

2

≤e，又0＜e＜1，

∴

3

2

≤e＜1，

∴椭圆C的离心率的取值范围是[

3

2

，1）．

故答案为：[

3

2

，1）．