问题 选择题
设点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
与圆x2+y2=3b2的一个交点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则椭圆的离心率为(  )
A.
10
4
B.
3
5
C.
7
4
D.
14
4
答案

依据椭圆的定义:|PF1|+|PF2|=2a,又∵|PF1|=3|PF2|,

∴|PF1|=

3
2
a,|PF2|=
1
2
a,

∵圆x2+y2=3b2的半径r=

3
b,

∴三角形F1PF2中有余弦定理可得:(

a
2
)2=(
3
b)2+c2-2
3
cbcosθ,

(

3a
2
)2=(
3
b)
2
+c2+2
3
cbcosθ,

可得7a2=8c2,得e=

14
4

故选 D.

单项选择题 A1型题
判断题