依据椭圆的定义：|PF₁|+|PF₂|=2a，又∵|PF₁|=3|PF₂|，

∴|PF₁|=

3

2

a，|PF₂|=

1

2

a，

∵圆x²+y²=3b²的半径r=

3

b，

∴三角形F₁PF₂中有余弦定理可得：(

a

2

)2=(

3

b)2+c2-2

3

cbcosθ，

(

3a

2

)2=(

3

b)2+c2+2

3

cbcosθ，

可得7a²=8c²，得e=

14

4

．

故选 D．