问题
单项选择题
下列命题中不正确的是
A．
在区域D=(x，y)|(x，y)≠(1，0)内与路径无关.
B．
在区域D=(x，y)|(x，y)≠(0，0)内不是与路径无关.
C． 设P(x，y)，Q(x，y)在区域D内有连续的一阶偏导数，又
，则
Qdy在区域D内与路径无关.
D．
在区域D=(x，y)|(x，y)≠(0，0)上不存在原函数.
答案
参考答案：C
解析：[分析一] 若熟悉积分与路径无关的判别法则，则可知C不正确. 在C中的条件下，若又有区域D是单连通的，则
在区域D与路径无关；若D不是单连通的，则积分
不一定与路径无关，
[分析二] 关于A：易求原函数
因此
在D内与路径无关.
当P(x，y)，Q(x，y)在D连续时，
在D内与路径无关
在D
原函数. 因而B，D或均正确或均不正确，由于这四个结论中只有一个不正确，因而B，D均正确.
故应选C.
关于B：取L为单位圆x2+y2=1，逆时针方向，则
，
因此积分不是与路径无关. 从而
在区域D=|(x，y)|(x，y)≠(0，0)上不存在原函数，由此可知D也正确.