参考答案：B

解析：对行列式|A|按第2行展开，有
2A₂₁+2A₂₂+A₂₃+A₂₄=9 ①
构造行列式

则|A|和|B|第2行元素代数余子式相同，对|B|按第2行展开，又有
A₂₁+A₂₂+2A₂₃+2A₂₄=|B|=0. ②
联立①，②可得A₂₁+A₂₂=6. 故选B.
作为复习，请你求解：设n阶矩阵

试求：(Ⅰ)|A|中所有元素的代数余子式之和，即

(Ⅱ)|A|中第k行元素代数余子式之和，即

[分析]：直接求|A|中代数余子式之和比较麻烦. 由于A的伴随矩阵A^*=(A_ij)_n×n=|A|A^-1，因此只要计算出|A|和A^-1，就可以通过A^*=|A|A^-1求代数余子式之和.
(Ⅰ)按照第1列最后一个元素展开，可得

将矩阵A分块求逆矩阵A^-1.

其中

根据分块矩阵求逆公式，有

于是

所以

(Ⅱ)根据第(Ⅰ)小题结果，由于

因此