参考答案：C

解析：阅读材料，找出关键信息“隋唐时期”、“这种制度提供了布衣（平民）可以做宰相，可以为公卿，可以参政的机会”，据此可知该“制度”是科举制，故选C。察举制是汉朝的选官制度；九品中正制是魏晋南北朝时期重要的选官制度；内阁制最早出现在明朝。故选C。