设直线为：y=kx+c

联立椭圆和直线

y=kx+c x2 a2 + y2 b2 =1

消去y得

b²x²+a²（kx+c）²-a²b²=0，即 （b²+k²a²）x²+2a²kcx+a²（c²-b²）=0

所以：x₁+x₂=-

2a2kc

b2+k2a2

所以，M点的横坐标为：M_x=

1

2

（x₁+x₂）=-

a2kc

b2+k2a2

又：y₁=kx₁+c

y₂=kx₂+c

所以y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2c=

2b2c

b2+k2a2

所以，点M的纵坐标M_y=

1

2

（y₁+y₂）=

b2c

b2+k2a2

所以：Kom=

My

Mx

=

b2c b2+k2a2

a2kc b2+k2a2

=-

b．2

a2k

所以：

k_AB•k_OM=k×（-

b．2

a2k

）=-

b．2

a2

=e²-1