设椭圆方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，m≠n），

由题意得，

m(2 2 )2+n(- 1 3 )2=1 m( 5 )2+n( 2 3 )2=1

，即

8m+ 1 9 n=1 5m+ 4 9 n=1

，解得m=

1

9

，n=1，

所以椭圆的标准方程是：

x2

9

+y2=1．

联立方程组

x2 9 +y2=1 y=x+2

，消去y得，10x²+36x+27=0．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB线段的中点为M（x₀，y₀），

则x1+x2=-

18

5

，x₀=

x1+x2

2

=-

9

5

，

所以y₀=x₀+2=

1

5

．

故线段AB中点坐标为（-

9

5

，

1

5

）．