已知点P是椭圆
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如图,延长PF2,F1M,交与N点,∵PM是∠F1PF2平分线,且F1M⊥MP,
∴|PN|=|PF1|,M为F1F2中点,
连接OM,∵O为F1F2中点,M为F1F2中点
∴|OM|=
|F2N|=1 2
||PN|-|PF2||=1 2
||PF1|-|PF2||1 2
∵在椭圆
+x2 16
=1(y≠0)中,设P点坐标为(x0,y0)y2 12
则|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0,
∴||PF1|-|PF2||=|a+ex0+a-ex0|=|2ex0|=|x0|
∵P点在椭圆
+x2 16
=1(y≠0)上,∴|x0|∈[0,4],y2 12
又∵当|x0|=4时,F1M⊥MP不成立,∴|x0|∈[0,4)
∴|OM|∈[0,2)
故答案为[0,2)