设：P（cost，asint）是椭圆a²x²+y²=a²上任一点，

则|PA|²=cos²t+a²（1-sint）²

=1-sin²t+a²sin²t-2a²sint+a²

=（a²-1）sin²t-2a²sint+a²+1

=（a²-1）(sint-

a2

a2-1

)2-

a4

a2-1

+a²+1，

=（a²-1）(sint-

a2

a2-1

)2-

1

a2-1

．

∵0＜a＜1，

∴a²-1＜0，

∴

a2

a2-1

＜0，

∴当

a2

a2-1

≤-1，

即a²≥1-a²，

即

2

2

≤a＜1时，

sint=-1时取最大值，即|PA|²_max=4a²，

∴|PA|_max=2a，此时点P的坐标为P（0，-a）．

当-1＜

a2

a2-1

＜0时，sint=

a2

a2-1

时，|PA|²_max=-

1

a2-1

=

1

1-a2

，

要满足题意，应有

1

1-a2

=4a²，

解得a²=

1

2

，不满足-1＜

a2

a2-1

＜0，需舍去．

综上所述，满足题意的a的取值范围为：[

2

2

，1）．

故选：A．