问题
解答题
已知椭圆
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答案
设存在符合题意的点M,其坐标为(m,n)(m<0)
由椭圆的方程,可得a2=4,b2=3,∴c=
=1,a2-b2
于是椭圆两个焦点的坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0)
且左准线l的方程为:x=
,即x=-4,可得|MN|=m+4,a2 c
∵|MF1|+|MF2|=2a=4
∴由|MN|是|MF1|和|MF2|的等差中项,得2|MN|=|MF1|+|MF2|=4,解之得|MN|=2,
∵|MN|=m+4,∴m+4=2,解之得m=-2,代入椭圆方程得n=0
因此,存在点椭圆上点M的坐标为(-2,0),满足点M到左准线l的距离|MN|为点M到两焦点的距离的等差中项.