问题 解答题
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
,能否在y轴左侧的椭圆上找到一点M,使点M到左准线l的距离|MN|为点M到两焦点的距离的等差中项?若M存在,求出它的坐标,若不存在,请说明理由.
答案

设存在符合题意的点M,其坐标为(m,n)(m<0)

由椭圆的方程,可得a2=4,b2=3,∴c=

a2-b2
=1,

于是椭圆两个焦点的坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0)

且左准线l的方程为:x=

a2
c
,即x=-4,可得|MN|=m+4,

∵|MF1|+|MF2|=2a=4

∴由|MN|是|MF1|和|MF2|的等差中项,得2|MN|=|MF1|+|MF2|=4,解之得|MN|=2,

∵|MN|=m+4,∴m+4=2,解之得m=-2,代入椭圆方程得n=0

因此,存在点椭圆上点M的坐标为(-2,0),满足点M到左准线l的距离|MN|为点M到两焦点的距离的等差中项.

单项选择题 B1型题
材料分析题

“福娃”是北京2008年奥运会吉祥物,其色彩与灵感来源于奥林匹克五环,来源于中国辽阔的山川大地、江河湖海和人们喜爱的动物形象。"福娃"的原型和头饰蕴涵着其与海洋、森林、火、大地和天空的联系,运用了中国传统艺术的表现形式,展现了灿烂的中华文化。结合材料,回答下列问题:

(1)知识链接:中华文化的特点是什么?

                                                                                                                                                              

(2)概括提炼:中华文化在世界的地位及其影响是怎样的?

                                                                                                                                                              

                                                                                                                                                             

(3)献计献策:作为中华文化的传播者、弘扬者和建设者,请你就如何更好地继承和弘扬中华文化提出两条建议。