由题意，得：x-1=0，x²-2x+

k

4

=0；

设x²-2x+

k

4

=0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n=2，mn=

k

4

；

m-n=

(m+n)2-4mn

=

4-k

；

根据三角形三边关系定理，得：

m-n＜1＜m+n，即

4-k

＜1＜2；

∴

4-k ＜1 4-k≥0

，解得3＜k≤4．