方法1：定义法

因为f（x）=x-a-1是定义在R上的奇函数，

所以f（-x）=-f（x），即-x-a-1=-（x-a-1），所以解得a=-1．

方法2：性质法

因为函数f（x）=x-a-1的定义域为R，且函数为奇函数，

所以必有f（0）=0，即-a-1=0，解得a=-1．

故答案为：-1．