∵已知函数f(x)=

x2

x2+1

，

∴f（

1

x

）=

1 x2

1 x2 +1

=

1

1+x2

，

∴f（x）+f（

1

x

）=1．

则f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)+f(

1

2

)+f(

1

3

)+…+f(

1

2013

)+f(

1

2014

)

=f（1）+[f（2）+f（

1

2

）]+[f（3）+f（

1

3

）+…+[f（2014）+f（

1

2014

）]

=

1

2

+1+1+…+1=

1

2

+2013×1=2013

1

2

，

故选：D．