问题 选择题

若sinα+cosα=p,则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是(  )

A.x2-px=0

B.2x2-2px+p2-1=0

C.2x2-2px-p2+1=0

D.2x2-2px+p2=0

答案

∵sinα+cosα=p,两边平方,

得sin2α+cos2α+2sinα•cosα=p2

∴1+2sinα•cosα=p2

∴sinα•cosα=

p2-1
2

故所求方程为:x2-px+

p2-1
2
=0,

即2x2-2px+p2-1=0.

故选B.

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