（1）原不等式可化为：x3-ax≥2x(

1

2

x2-lnx-

5

2

)-x2+5x-3，化简得：ax≤2xlnx+x²+3，

∵x＞0，故上式可化为a≤2lnx+

3

x

+x恒成立，则问题等价于a≤(2lnx+

3

x

+x)min．

记t(x)=2lnx+

3

x

+x，(x＞0)，t′(x)=

x2+2x-3

x2

，

令t′（x）=0，得x=1，

∵x＞0，∴在（0，1）上，t′（x）＜0，在（1，+∞）上，t′（x）＞0，

∴t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．

故当x=1时，t（x）有最小值为4，故a≤4，

∴实数a的取值范围是a∈（-∞，4]；

（2）化简得，G（x）=lnx，则原不等式可化为lnx＞

1

ex

-

2

ex

，即证xlnx＞

x

ex

-

2

e

成立，

记F（x）=xlnx，则F'（x）=lnx+1，

当0＜x＜

1

e

时，F'（x）＜0，F（x）递减；当x＞

1

e

时，F'（x）＞0，F（x）递增，

故当x=

1

e

时，F（x）取得极小值，也为最小值，其最小值为F(

1

e

)=-

1

e

．

记H(x)=

x

ex

-

2

e

，则H'（x）=

1-x

ex

，

当0＜x＜1时，H'（x）＞0，H（x）递增；当x＞1时，H'（x）＜0，H（x）递减；

故当x=1时，H（x）取得极大值，也为最大值，其最大值为H(1)=-

1

e

，

由函数F（x）的最小值与函数H（x）的最大值不能同时取到，

故x∈（0，+∞）时，F（x）＞H（x），故原不等式成立．