问题
解答题
已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0．
（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？
（2）设方程的两实根分别为x1、x2，当x12+x22-x1x2=78时，求m的值．
答案
（1）∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根，
△=[2（m+1）]2-4×1×（m2-3）=8m+16≥0，
m≥-2，
所以m≥-2时，方程总有两个实数根．
（2）∵x12+x22-x1x2=78，
∴（x1+x2）2-3x1x2=78，
∵x1+x2=-
，x1•x2=b a
，c a
∴-[2（m+1）]2-3×1×（m2-3）=78，
解得m=5或-13（舍去），
故m的值是m=5．