问题
填空题
| 若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数： ①f(x)=
③f（x）=lg（x2+2）； ④f（x）=cosπx， 其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为______． |
答案
（1）D=（-∞，0）∪（0，+∞），
若f（x）=
∈M，则存在非零实数x0，使得1 x
=1 x0+1
+11 x0
即x02+x0+1=0，
因为此方程无实数解，所以函数f（x）=
∉M．1 x
（2）D=R，则存在实数x0，使得2x0+1=2x0+2解得x0=1，因为此方程有实数解，
所以函数f（x）=2x∈M．
（3）若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）
则lg[（x+1）2+2]=lg（x2+2）+lg3
即2x2-2x+3=0，
∵△=4-24=-20＜0，故方程无解．即f（x）=lg（x2+2）∉M
④存在x=
使f（x+1）=cosπ（x+1）=f（x）+f（1）=cosπx+cosπ成立，即f（x）=cosπx∈M；1 3
综上可知②④中的函数属于集合
故答案为：②④