问题
解答题
阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=
（1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）； （2）是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由． |
答案
（1）∵x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，
∴x1+x2=1，x1x2=-1，
∴①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=1-2×（-1）=3；
②（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=-1+1+1=1．
（2）设方程的两根是a、b，则
a+b=-（m+1），ab=m+4，
a2+b2=（a+b）2-2ab=（m+1）2-2（m+4）=2，
解得m=±3．