问题
解答题
已知定义域为R的函数f(x)=
（1）求a值，并判断f（x）的单调性（不需证明）； （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围． |
答案
（1）∵定义域为R的函数f(x)=
是奇函数，-2x+a 2x+1
∴f(0)=
=0，-1+a 2
∴a=1，
∴f(x)=1-2x 1+2x
经验证，f（x）为奇函数，
∴a=1，
函数f（x）为减函数．
（2）由f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0得f（t2-2t）＜-f（2t2-k），
∵f（x）是奇函数，
∴f（t2-2t）＜f（k-2t2），
由（1），f（x）是减函数，
∴原问题转化为t2-2t＞k-2t2，
即3t2-2t-k＞0对任意t∈R恒成立
∴△=4+12k＜0，
得k＜-
即为所求．1 3