问题 选择题
已知点P是椭圆
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0,y≠0)
上的动点,F1,F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且
F1M
MP
=0
,则|OM|的取值范围是(  )
A.(0,2
3
]
B.(0,2
3
)
C.[2
3
,3
D.[0,4]
答案

由题意得c=2

3
,当P在椭圆的短轴顶点处时,M与 O重合,|OM|取得最小值等于0.

当P在椭圆的长轴顶点处时,M与F1重合,|OM|取得最大值等于c=2

3

由于xy≠0,故|OM|的取值范围是 (0,2

3
),

故选B.

单项选择题
单项选择题