问题 选择题

已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小正周期为(  )

A.4

B.8

C.12

D.16

答案

∵f(x)满足f(2-x)为奇函数,

∴f(2+x)=-f(2-x),

即f(4+x)=-f(-x)①,

∵函数f(x+3)关于直线x=1对称,

∴将函数f(x+3)的图象向右平移3个单位得到y=f(x)的图象,

则函数f(x)的图象关于直线x=4对称,

∴f(4+x)=f(4-x)②,

由①②得:f(4-x)=-f(-x),

即f(x+4)=-f(x),

∴f(x+8)=-f(x+4)即f(x+8)=f(x),

故函数f(x)的最小正周期为8.

故选B.

单项选择题
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